若函數(shù)f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，其中a＞0且a≠1；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f （log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．

解：（1）由f（log2a）=b，得-log2a+b=b，即-log2a=0，
解得，log2a=1或log2a=0（舍），所以a=2．
由log2f（a）=2，得f（a）=4，即f（2）=4，
所以22-2+b=4，解得b=2．
所以函數(shù)f（x）=x2-x+2．
（2）f（log2x）=+2=+，
∵x∈[2，4]，∴l(xiāng)og2x∈[1，2]，
∴當(dāng)log2x=1，即x=2時(shí)，f（log2x）的最小值為2．
分析：（1）由f（log2a）=b可求出a，再由log2f（a）=2即可求得b，從而求出解析式；
（2）表示出f （log2x），配方后利用函數(shù)單調(diào)性可求最小值及x值．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個數(shù)為3，則a=
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點(diǎn)；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案