【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，點在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）連接交于點，連接.利用中點可得，所以平面.（2）取中點，連接，過點作于，連接,利用等腰三角形和射影的概念可知平面，所以，所以平面，所以.利用側(cè)面的面積可計算得三棱錐的高，由此可計算得三棱錐的體積.

試題解析：

（1）證明：連接交于點，連接.

則為的中點，又為的中點，所以，且平面， 平面，則平面.

（2）解：取的中點，連接，過點作于點，連接.

因為點在平面的射影在上，且，

所以平面，∴， ，∴平面，

則.

設(shè)，在中， ， ，

∴， ， ，

由，可得.

則

.

所以三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過的直線與相交于兩點.

（1）以為直徑的圓與軸交兩點，若，求；

（2）點在上，過點且垂直于軸的直線與分別相交于兩點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識，判斷哪位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某動物疫苗預(yù)防某種疾病的效果，現(xiàn)對200只動物進行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

B.至多有99%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

C.至多有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”的錯誤率至少有0.01%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）斜率為的直線與曲線交于、兩點，

求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點，且滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，在區(qū)間內(nèi)是否存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間的值域也是？請給出結(jié)論，并說明理由.

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