【題目】已知橢圓長軸的兩個端點分別為，， 離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）作一條垂直于軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點，在第四象限相交于點，若直線與直線相交于點，且直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用已知條件，求得，再由，求得的值，即可求解；

（2）設，其中，，可得，求得直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，得出直線斜率，結合橢圓的范圍，即可求解斜率的取值范圍.

（1）由題意知，橢圓長軸的兩個端點分別為，，可得，

又由，即，可得，

又因為，

所以橢圓的標準方程為.

（2）設，其中，，可得，

由斜率公式，可得，，

所以直線的方程為；直線的方程為，

聯(lián)立方程組，解得，即點，

所以，即，

又由，

令，，則

所以，

因為，所以，則，

所以，即實數(shù)直線的斜率的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市政府為了節(jié)約用水，調查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：

分組

頻數(shù)

4

8

15

22

25

14

6

4

2

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補充完整（不必說明理由）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點值作為代表）.

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【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．

（1）若l1⊥l2，求實數(shù)m的值；

（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．

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【題目】若直線與x軸，y軸的交點分別為A，B，圓C以線段AB為直徑．

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點且圓心C到l的距離為1，求直線l的方程．

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【題目】命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線：命題：若存在，使得成立.

（1）如果命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）如果“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

▆

第3組

20

0.40

第4組

▆

0.08

第5組

2

合計

▆

▆

（1）求的值；

（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是函數(shù)的圖象上任意兩點，若為，的中點，且的橫坐標為．

（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知數(shù)列的通項公式（，），數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個點且直線過的外心，其中為坐標原點，求證：直線過定點.

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【題目】已知拋物線：經(jīng)過點.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）設為原點，過拋物線的焦點作斜率不為0的直線交拋物線于兩點，，直線分別交直線，于點和點.求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點.

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