求證：方程sinx=1-x在［0，］內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.

證明:設(shè)f（x）=sinx-1+x,則f（x）在［0，］內(nèi)連續(xù).

又f（0）=sin0-1+0=-1<0,f（）=sin-1+=>0,

所以存在一點(diǎn)x0∈（0,）,使f（x0）=0,即sinx0=1-x0.

所以sinx=1-x在［0，］內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；
（3）若g（x）=ex（x∈r），求證：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，π≈3.14）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；
（3）若g（x）=ex（x∈r），求證：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，π≈3.14）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：方程x－sinx=0只有一個(gè)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x處取到最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值；
（3）若g（x）=ex（x∈r），求證：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，π≈3.14）

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