解不等式：(x－3)(x＋1)(x2＋4x＋4)≤0．

答案：
解析：

　　思路與技巧：用根軸法求解．

　　解答：用根軸法求解高次不等式的步驟是

　�、賹⒃坏仁交癁椋�(x－3)(x＋1)(x＋2)2≤0；

　�、谇蟮孟鄳�(yīng)方程的根為：－2(二重)，－1，3；

　�、墼跀�(shù)軸上表示各根并穿線，如圖：

　�、堋嘣坏仁降慕饧莧x|－1≤x≤3或x＝－2}．

　　評析：(1)此法叫根軸法，解題步驟是

　�、賹⒉坏仁交癁�(x－a1)(x－a2)…(x－an)＞0(＜0)形式，并將各因式中x的系數(shù)化“＋”；(為了統(tǒng)一方便)

　　②求根a1，a2…an，并在數(shù)軸上表示出來；

　�、塾捎疑戏酱┚�，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點．當(dāng)左側(cè)有相同因式(x－a0)n時，n為奇數(shù)時，曲線在a0處穿過數(shù)軸；n為偶數(shù)時，曲線在a0處不穿過數(shù)軸，不妨歸納為“奇過偶不過”；

　�、苋舨坏仁�(x的系數(shù)化“＋”后)是“＞0”，則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“＜0”，則找“線”在x軸下方的區(qū)間．

　　(2)不等式若帶“＝”號，點畫為實心，解集邊界處應(yīng)有等號；另外，線雖不穿過－2點，但x＝－2滿足“＝”的條件，不能漏掉．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式：
x+1x
≤3
（2）解不等式：-x2+2x+2＞0．

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（09年博興二中綜合一理）（12分）已知函數(shù)。

（1）寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；     （2）解不等式f(x)<3.

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已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).

(I)當(dāng)時，解不等式f(x)>3;

(II)不等式在區(qū)間（-∞，+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|.

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；     (2)解不等式f(x)<3.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

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