下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）
（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．
（1）∵
.
x
=
1
4
(3+4+5+6)=4.5（噸），
.
y
=
1
4
(2.5+3+4+4.5)=3.5（噸），
4
i=1
xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
4
i=1
x2i
=9+16+25+36=86，
∴b=
4
i=1
xiyi-4
.
x
.
y
4
i=1
xi2-4
.
x
2
=
66.5-4×4.5×3.5
86-4×4.52
=0.7，
∴a=
.
y
-0.7×
.
x
=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴y關(guān)于x的回歸方程為
?
y
=0.7x+0.35；
（2）由（1）可知技術(shù)改造后100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約為0.7×100+0.35=70.35（噸），
∵技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸，
∴降低的能耗約為90-70.35=19.65（噸），
即預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）求線性回歸方程；
（2）預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬元）時的銷售額。
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下：
溫度（x）010203040
溶解度（y）65748796103
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求出線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）當(dāng)溫度為70度時，試估算此時硝酸鈉的溶解度為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“回歸”這個詞是由英國著名的統(tǒng)計學(xué)家FrancilsGalton提出來的．1889年，他在研究祖先與后代身高之間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒有他們父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們的父母的平均身高高．Galton把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢稱為“回歸現(xiàn)象”．根據(jù)他研究的結(jié)果，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸方程
y
=a+bx中，b的值（　�。�
A．在（-1，0）內(nèi)B．在（-1，1）內(nèi)C．在（0，1）內(nèi)D．在[1，+∞）內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一次社會實(shí)踐活動中，統(tǒng)計出學(xué)生訓(xùn)練時間x（小時），與制作手工藝品個數(shù)y（個）如下表：
訓(xùn)練時間23456
制作個數(shù)35557
通過畫散點(diǎn)圖已經(jīng)知道y與x正相關(guān)，試求出線性回歸直線方程______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)測得（x，y）的四組值分別為（1，2），（2，4），（3，5），（4，7），則y與x之間的回歸直線方程為（　�。�
A．y=0.8x+3B．y=-1.2x+7.5
C．y=1.6x+0.5D．y=1.3x+1.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：
①y與x負(fù)相關(guān)且
y
=2.347x-6.423；
②y與x負(fù)相關(guān)且
y
=-3.476x+5.648；
③y與x正相關(guān)且
y
=5.437x+8.493；
④y與x正相關(guān)且
y
=-4.326x-4.578．
其中一定不正確的結(jié)論的序號是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
晝夜溫差x（℃）1011131286
就診人數(shù)y（人）222529261612
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩個班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：
班級與成績列聯(lián)表
利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷，是否能夠以99%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
附表：K2的臨界值表：
k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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