函數(shù)y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0上，其中m，n均為正數(shù)，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．
解答：解：∵x=4時，y=2，
∴函數(shù)y=ax-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（4，2）即A（4，2），
∵點A在直線mx+ny-1=0上，
即4m+2n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
1
m
+
2
n
=(
1
m
+
2
n
)(4m+2n)=8+
2n
m
+
8m
n
≥16，
當(dāng)且僅當(dāng)n=2m時取等號．
故答案為：16．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
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1
m
+
2
n
的最小值為______．

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