【題目】已知f（x）= ，g（x）= ．
（1）當(dāng)1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；

（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，

故


（2）解：由（1）知，當(dāng)1≤x＜2時， ．

當(dāng)x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，故 ．

當(dāng)x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，故 ．

所以當(dāng)x∈R時，g（x）的解析式為 ．

其函數(shù)圖象為


（3）解：∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R

所以方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為

解得


【解析】（1）根據(jù)自變量的范圍選擇對應(yīng)的解析式代入求解，（2）先求出解析式，再畫函數(shù)圖象（分段函數(shù)），（3）先將方程化簡一下，再求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣對城市環(huán)境造成很大影響，按照國家環(huán)保部發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)：居民區(qū)的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米.某市環(huán)保部門加強(qiáng)了對空氣質(zhì)量的監(jiān)測，抽取某居民區(qū)監(jiān)測點(diǎn)的20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，制成莖葉圖，如圖：

（Ⅰ）完成如下頻率分布表，并在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為： =1（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e= ．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x0 ， y0）滿足 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣ ，求證：x02+2y02為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)： =9.32， yi=40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD；

（1）求證：BD⊥平面；

（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= ，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，請判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ，且， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ，且為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）= ．若不等式g（2x）﹣k2x≥0對任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范圍．

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