(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且,
點(diǎn)(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且的面積為,求直線的方程.

(1);(2).

解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/47/0/vndon1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以c=1,所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0),再根據(jù)點(diǎn)P(1,)在橢圓C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,進(jìn)而得到b,橢圓方程確定.
(2)設(shè)直線,因?yàn)檫^(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),所以的面積可表示為,因而直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,再利用韋達(dá)定理及可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)S=,可得到關(guān)于t的方程求出t的值,問(wèn)題得解.
(1)

,故所求直線方程為: .
考點(diǎn):橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):橢圓的定義是求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的重要工具,要注意靈活運(yùn)用,能直到化繁為簡(jiǎn),簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.直線與橢圓相交時(shí)要注意利用韋達(dá)定理及判別式解決.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(guò)(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過(guò)一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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(本小題滿分12分)已知橢圓,離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線分別與橢圓交于,是否存在常數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線,焦點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上移動(dòng),的中點(diǎn),的中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.

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(本小題滿分10分)河上有一拋物線型拱橋,當(dāng)水面距拱頂5時(shí),水面寬為8,一小船寬4,高2,載貨后船露出水面上的部分高,問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí),小船恰好能通行。

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(本題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于。
①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若能求出此時(shí)的值,若不能說(shuō)明理由;
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓G:的右焦點(diǎn)F為,G上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為,斜率為1的直線與橢圓G交與兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2)
(1)求橢圓G的方程;
(2)求的面積。

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(12分)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),
(1)求的取值范圍
(2)當(dāng)為何值時(shí),以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案