Question

求1.997⁵精確到0.001的近似值.

Answer 1

思路解析：本題考查利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式求近似值.準(zhǔn)確使用二項(xiàng)式定理應(yīng)把1.997拆成兩項(xiàng)之和,形式如1.997=2－0.003.

解：1.997⁵=(2－0.003)⁵

=2⁵－C2⁴0.003+C2³0.003²－C2²0.003³+…

≈32－0.24+0.000 72≈31.761.

方法歸納 利用二項(xiàng)式獨(dú)立求冪的近似值，先將底數(shù)化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)的代數(shù)和，再利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算，關(guān)鍵是確定展開(kāi)式中的保留項(xiàng)，使其滿足近似計(jì)算的精確度.