等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=0，S10=50，則nSn的最小值為
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件求出Sn=n2-5n，從而nSn=n3-5n2，進(jìn)而(nSn)′=3n2-10n，由(nSn)′=0，得n=0（舍）或n=
10
3
，由此求出nSn取最小值3S3=33-5×32=-18．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
且S5=0，S10=50，
∴
5a1+
5×4
2
d=0
10a1+
10×9
2
d=50
，
解得a1=-4，d=2，
∴Sn=-4n+
n(n-1)
2
×2=n2-5n，
∴nSn=n3-5n2，
∴(nSn)′=3n2-10n，
由(nSn)′=0，得n=0（舍）或n=
10
3
，
∵n∈N*，∴n=3時，
nSn取最小值3S3=33-5×32=-18．
故答案為：-18，
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項和和項數(shù)n的乘積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)（
2
，0），為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)P在直線x+2y=0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果曲線y=-x3+2和直線y=-6x+b相切，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1和AB上的點(diǎn)，則下列說法正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號）
①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時，EF與平面BCC1B1所成角的正切值為
5
5
；
⑤當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時，平面B1EF與棱AD交于點(diǎn)P，則AP=
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，則f（log 
1
2
3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足xy=y+4，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某數(shù)組均有三個自然數(shù)組成，依次排列為（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），…（an，bn，cn），請寫出該數(shù)組的第6個，即（a6，b6，c6）=
 
；若數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，則Sn關(guān)于n的表達(dá)式為（n∈N*）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式0≤x2+x-a≤1的解集是單元素集，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2）（x-6），點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（6，0），過點(diǎn)C作曲線y=f（x）的切線，切點(diǎn)為D（D與C不重合），則下列命題中正確的是
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①方程f（x）′=0的兩根分別位于區(qū)間（1，2）和（2，6）內(nèi)；
②點(diǎn)D在x軸的射影為線段AB的中點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，-6）對稱；
④函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)D處取得極大值．

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