已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列的前項和.
(1);(2).

試題分析:本題是三角函數(shù)和數(shù)列的一道綜合題,考查二倍角公式、特殊角函數(shù)值以及等比數(shù)列的通項公式和錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識,考查分析問題、解決問題的能力,考查計算能力.第一問,因為表達(dá)式中有,而已知,正好符合二倍角公式,所以先利用這個公式求出,由于為銳角,而,所以,將角代入中,可以求出;第二問,先利用構(gòu)造法構(gòu)造一個等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項公式,求出,再求,要求,先把分開用2部分表示,一部分符合錯位相減法,另一部分是等差數(shù)列,最后把這2部分的和加在一起即可.
試題解析:⑴
又∵為銳角,
   ∴                 5分
(2)∵,     ∴
    ∴數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列。
可得,∴,                      9分
所以,
下面先求的前項和


兩式相減,得


      12分
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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)F(x)在上的值域;
(Ⅲ)若f(x)=2f′(x),求的值.

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設(shè),不等式恒成立,則的取值范圍為____________.

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已知,則的值是(    )
A.B.C.D.

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對任意實數(shù),函數(shù).如果函數(shù),那么對于函數(shù).對于下列五種說法:
(1) 函數(shù)的值域是;
(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時,;
(3) 當(dāng)且僅當(dāng)時,該函數(shù)取最大值1;
(4)函數(shù)圖象在上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍;
(5) 對任意實數(shù)x有恒成立.
其中正確結(jié)論的序號是     

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,且,則    

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已知=     .

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設(shè),,則的值是_________;

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已知,則sin的值為       .

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