如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，把△ABD沿BD折起(如圖2)，使二面角A―BD―C的余弦值等于．對(duì)于圖2，完成以下各小題：

(1)求A，C兩點(diǎn)間的距離；

(2)證明：AC⊥平面BCD；

(3)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　解：(1)取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，

　　由AB＝AD，CB＝CD得，

　　就是二面角A―BD―C的平面角，

　　在△ACE中，

　　

　　(2)由AC＝AD＝BD＝2，AC＝BC＝CD＝2，

　　

　　(3)以CB，CD，CA所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，

　　則

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，平面四邊形ABCD中，A=
π
3
C=
π
2
，CB=CD=2，且AB=AD．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于
3
3
對(duì)于圖二，完成以下各小題：
（1）求AC的長；
（2）證明：AC⊥平面BCD；
（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于
3
3
．對(duì)于圖2：
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省期中題 題型：解答題

如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于，對(duì)于圖2，完成以下各小題：
（1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
（2）證明：AC⊥平面BCD；
（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省期末題 題型：解答題

如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于．對(duì)于圖2，完成以下各小題：
（Ⅰ）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于．對(duì)于圖2：
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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