Question

已知函數(shù)的最大值不超過(guò)，且當(dāng)時(shí)，恒成立．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝2a·a_n＋1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，且的最大值不超過(guò)，∴．a(chǎn)2≤1． 　　∵f(x)是開(kāi)口向下的拋物線，且當(dāng)時(shí)，， 　　∴必須且只需，解得a≥1．∴a＝1，． 　　(2)由(1)知，a＝1，an+1＝2a·an＋1＝2an＋1， 　　∴an+1＋1＝2(an＋1)，數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，公比為2． 　　∵a1＝1，∴an＋1＝2×2n－1＝2n．∴an＝2n－1． 　　(3)，． 　　由，得x1＝0，． 　　∴g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是g(－1)、g(1)、g(0)、中的較大者，最小值是它們中的較小者． 　　∵g(－1)＝5，g(1)＝－1，g(0)＝0，． 　　∴g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值為5，最小值為－1．