Question

2008年北京奧運吉祥物福娃：貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮，他們的頭飾分別為魚、大熊貓、奧林匹克圣火、藏羚羊、京燕．假如五個福娃的頭飾再重新進行安排，如果圣火要放在中間，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一邊，問分布的種數(shù)為

1. A.
   8種
2. B.
   12種
3. C.
   16種
4. D.
   24種

Answer 1

C
分析：對于排列問題，對特殊元素（圣火、藏羚羊、京燕）、特殊位置（圣火要放在中間，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一邊）應(yīng)優(yōu)先考慮，其它元素自由排列即可．
解答：圣火要放在中間，
①藏羚羊在圣火左側(cè)有C₂¹種，京燕在圣火右側(cè)有C₂¹種，其它兩種福娃頭飾自由排列有A₂²種，共有C₂¹•C₂¹•A₂²=8種；
②同理可求藏羚羊在圣火右側(cè)有C₂¹種，京燕在圣火左側(cè)有C₂¹種，其它兩種福娃頭飾自由排列有A₂²種
共有C₂¹•C₂¹•A₂²=8種，所以共有16種．
故選C．
點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵在于對特殊元素（圣火、藏羚羊、京燕）、特殊位置（“圣火”居中，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一邊）優(yōu)先考慮，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．