已知集合A={x|(x-3)(x-3a-5)<0},函數(shù)y=lg(-x2+5x+14)的定義域?yàn)榧螧.
(1)若a=4,求集合A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)利用a=4,求出集合A,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合B,即可求解集合A∩B.
(2)通過(guò)“x∈A”是“x∈B”的充分條件,推出關(guān)于a的表達(dá)式,求出a的范圍.
解答:解:(1)因?yàn)榧螦={x|(x-3)(x-3a-5)<0},
a=4,所以(x-3)(x-3a-5)<0⇒(x-3)(x-17)<0,
解得3<x<17,所以A={x|3<x<17},
由函數(shù)y=lg(-x2+5x+14)可知-x2+5x+14>0,解得:-2<x<7,
所以函數(shù)的定義域?yàn)榧螧={x|-2<x<7},
集合A∩B={x|3<x<7};
(2)“x∈A”是“x∈B”的充分條件,即x∈A,則x∈B,集合B={x|-2<x<7},
當(dāng)3a+5>3即a>-
2
3
時(shí),3a+5≤7,解得-
2
3
<a≤
2
3

當(dāng)3a+5≤3即a≤-
2
3
時(shí),3a+5>-2,解得-
2
3
≥a>-
7
3

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍:-
7
3
<a≤
2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查二次不等式的解法,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法,集合的交集與充要條件的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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x-2ax-(a2+1)
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[-1,6]
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log
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2
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