Question

定義“等比數(shù)列”{a_n}：a₁=1-i，q=（1+i），a_n+1=a_n•q，n∈N^*，則在復(fù)平面內(nèi)a₂₀₁₁所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

Answer 1

A
分析：根據(jù)首項(xiàng)和公比寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n等于2011代入通項(xiàng)公式后，利用i²=-1及完全平方公式化簡(jiǎn)后，即可判斷復(fù)平面內(nèi)a₂₀₁₁所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．
解答：由a₁=1-i，q=（1+i），
得到“等比數(shù)列”{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（1-i）（1+i）^n-1，
則a₂₀₁₁=（1-i）（1+i）²⁰¹⁰=（1-i）（（1+i）²）¹⁰⁰⁵=（1-i）（2i）¹⁰⁰⁵=2¹⁰⁰⁵（1+i）
所以復(fù)平面內(nèi)a₂₀₁₁所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握復(fù)數(shù)中的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的基本概念，是一道綜合題．