(本小題14分)在奧運會射箭決賽中,參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。

(Ⅰ)通過抽簽將他們安排到1~4號靶位,試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率;

(Ⅱ)記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為所有取值為0,1,2,3...,10)分別為、.根據(jù)教練員提供的資料,其概率分布如下表:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①    若1,2號運動員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率;

②    ②判斷1號,2號射箭運動員誰射箭的水平高?并說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)

 (Ⅱ)①p=1-0.476=0.524

②2號射箭運動員的射箭水平高.

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的運算,以及隨機變量的分布列的求解和期望值的運用。

(1)、4名運動員中任取兩名,其靶位號與參賽號相同,有種方法,另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種,所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為1/4

(2)由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524,那么利用各個取值概率值表示得到期望值,并比較大小得到水平高低問題。

解(Ⅰ)從4名運動員中任取兩名,其靶位號與參賽號相同,有種方法,另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種,所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 

 (Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524

   

所以2號射箭運動員的射箭水平高.

 

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