解:(I)由f'(x)=ln(1+x)+
-a>0
得a<ln(1+x)+
,
令h(x)=ln(1+x)+
,則h'(x)=
+
.
當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),h'(x)>0,h(x)在[1,+∞)上遞增,
∴a<h(1)=
+ln2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,
+ln2).
(II)g(x)=ln(1+x)+
-a,x∈(-1,+∞)
則g'(x)=
=
①當(dāng)a>1時(shí),x∈(-1,a-2),g'(x)<0,g(x)是減函數(shù),
x∈(a-2,+∞)時(shí),g'(x)>0,g(x)是增函數(shù).
②當(dāng)a≤1時(shí),x∈(-1,+∞),g'(x)>0,g(x)是增函數(shù).
所以:當(dāng)a>1時(shí),減區(qū)間為(-1,a-2),增區(qū)間為(a-2,+∞);
當(dāng)a≤1時(shí),增區(qū)間為(-1,+∞).
分析:(I)先把f'(x)=ln(1+x)+
-a>0轉(zhuǎn)化為a<ln(1+x)+
,再利用導(dǎo)函數(shù)研究出不等式右邊的單調(diào)性,進(jìn)而求出其最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)先求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù),分情況得到導(dǎo)函數(shù)值為正和為負(fù)對(duì)應(yīng)的變量的取值范圍,進(jìn)而求出其單調(diào)區(qū)間.
點(diǎn)評(píng):本題第二問主要研究利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí),一般結(jié)論是:導(dǎo)數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為原函數(shù)的遞增區(qū)間;導(dǎo)數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為原函數(shù)的遞減區(qū)間.