Question

作一邊長為1的等邊三角形，將每條邊三等分，去掉中段，并在此處向外作邊長是剛去掉的線段長的一個新的等邊三角形，如圖所示；再將所得的圖形(六角形)每條邊三等分，去掉中段，并在此處繼續(xù)向外作邊長是剛去掉的線段長的一個新的等邊三角形……繼續(xù)重復這個過程，這樣產(chǎn)生的圖形就是雪花曲線．設第n步所得的圖形的周長為c，建立n與c的函數(shù)模型．若n不斷增大，雪花曲線的周長c以及由它所圍的圖形的面積都會無限增大嗎？

Answer 1

答案：略
解析：

因為每一條邊經(jīng)變形后長度變?yōu)樵瓉淼?/FONT>，故每一步雪花曲線是上一步雪花曲線周長的，從而第n步雪花曲線的周長為，這是指數(shù)型函數(shù)，且，其周長呈指數(shù)爆炸型增長．但通過作圖發(fā)現(xiàn)，雪花曲線總是在正六邊形朋ABCDEF內(nèi)，所以它的面積一定是有限的．實際上我們以后學習了數(shù)列與極限后可以得到它的面積會越來越接近于第一個等邊三角形面積的倍．