【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，試證明：直線與軸平行．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可知所以，即可得到求橢圓的方程；

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易證直線與軸平行

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 .

因?yàn)辄c(diǎn)，所以直線的方程為.

令，所以.

由消去得.顯然恒成立.

所以

這時(shí)可證，即.

所以直線 軸.

試題解析：

（Ⅰ）由題意可知所以.所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)軸.設(shè)，直線與軸相交于點(diǎn)，易得點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>，

所以，所以直線 軸.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 .

因?yàn)辄c(diǎn)，所以直線的方程為.

令，所以.

由消去得.顯然恒成立.

所以

因?yàn)?/span>

，

所以.

所以直線 軸.

綜上所述，所以直線 軸.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， （）.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意和任意，總存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)與的圖象交于 兩點(diǎn)．求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，直線被曲線截得的弦長為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運(yùn)動(dòng)

喜歡運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

女生

50

男生

合計(jì)

100

200

（Ⅱ）在抽取的樣本中，調(diào)查喜歡運(yùn)動(dòng)女生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點(diǎn)到平面的距離為，且，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸．

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動(dòng)直線交曲線于點(diǎn)和，交于點(diǎn)，若直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點(diǎn)？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當(dāng)y≥1時(shí)， 的取值范圍是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

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