Question

設(shè)x、y∈R⁺且

1

x

+

9

y

=1，則x+y的最小值為

16

．

Answer 1

分析：將x、y∈R⁺且

1

x

+

9

y

=1，代入x+y=（x+y）•（

1

x

+

9

y

），展開(kāi)后應(yīng)用基本不等式即可．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1，x、y∈R⁺，
∴x+y=（x+y）•（

1

x

+

9

y

）=

x+y

x

+

9(x+y)

y

=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16（當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

9x

y

，x=4，y=12時(shí)取“=”）．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．