已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N)．

(1)寫(xiě)出a2、a3的值(只寫(xiě)結(jié)果)并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1，1]時(shí)，不等式t2－2mt＋＞bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵　∴　2分

　　當(dāng)時(shí)，，

　　∴，

　　∴　5分

　　當(dāng)時(shí)，也滿足上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為　6分

　　(2)

　　

　　　8分

　　令，則，當(dāng)恒成立

　　∴在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，　11分

　　要使對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即，

　　∴　∴實(shí)數(shù)的取值范圍為　14分

　　另解：

　　

　　∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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