已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點，右頂點，且，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標準方程；
（2）直線：，代入橢圓方程，結(jié)合，求出的坐標(參數(shù)表示)，求出向量的坐標，利用，進行整理，如果為定值，那么不隨的變化而變化，建立關(guān)于的方程，即可得出結(jié)論．此題屬于中等題型，關(guān)鍵表示出P點坐標，轉(zhuǎn)化為過定點恒成立的形式.
試題解析：（1）由，，
橢圓C的標準方程為
.      4分
得：，      6分
.
,,即P.     9分
M.
又Q，，，
+=恒成立，
故，即.存在點M（1,0）適合題意.     12分
考點：直線與圓錐的綜合問題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點、，且線段 
的垂直平分線過定點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．

（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點、，過、兩點作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外.求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.
求證：以為直徑的圓過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（�。┰O(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點，求AC垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點．

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若θ＝90°，，求實數(shù)m；
(3)試問的值是否與θ的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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