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函數y=
1
2+sinx+cosx
的最大值是（　�。�
A、
2
2
-1
B、
2
2
+1
C、1-
2
2
D、-1-
2
2
分析：先用輔助角法將函數y=
1
2+sinx+cosx
轉化為y=
1
2+
2
sin(x+
π
4
)
求解．
解答：解：函數y=
1
2+sinx+cosx
=
1
2+
2
sin(x+
π
4
)

∴最大值是
2
2
+1
故選B
點評：本題主要考查用輔助角法將一般的三角函數問題轉化為一個角的一種三角函數，應用基本函數的性質解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=
1
2
+
1
2x+1
(x≠0)是奇函數；
③函數y=sin（-x）在區(qū)間[
π
2
，
3π
2
]上是減函數；
④函數y=cos|x|是周期函數．
其中正確結論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數y=sin|x|是周期函數，且周期為2π；
②函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數；
③函數y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關于點(
π
12
，0)對稱；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數列，則B∈（0，
π
3
]，其中所有正確的序號是
②、③、④
②、③、④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函數；
③函數y=sin（-2x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是減函數；
④函數y=cos|x|是周期函數；
⑤對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中錯誤結論的序號是
③
③
．（填寫你認為錯誤的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若log2x=1+sinα（α∈R），則函數y=(
1
2
)x2-4x+3的值域為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
①若α、β均為第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ；
②若函數y=2cos(ax-
π
3
)的最小正周期是4π，則a=
1
2
；
③函數y=
sin2x-sinx
sinx-1
是奇函數；
④函數y=|sinx-
1
2
|的周期是π
⑤函數y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]
其中正確命題的個數為（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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