（2006•南京二模）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上有高，以下結(jié)論：其中正確的是
①③④
①③④
．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）
①A
H
•(A
B
+B
.
C
)=A
H
•A
B

②A
H
•A
C
=A
H

③A
C
•
A
H
|A
H
|
=csinB
④B
C
•(A
C
-A
B
)=b2+c2-2bccosA．
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及其余弦定理即可得出．
解答：解：①∵
AH
⊥
BC
，∴
AH
•
BC
=0，∴
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
+0=
AH
•
AB
，因此正確；
②∵
AH
•
AC
是一個(gè)實(shí)數(shù)，而
AH
是一個(gè)向量，故不正確；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=|
AC
|•
|
AH
|
|
AH
|
•cos∠CAH=bcos∠CAH=AH=csinB，故正確；
④∵
BC
•(
AC
-
AB
)=
BC
•
BC
=a2=b2+c2-2bccosA，故正確．
綜上可知：只有①③④正確．
故答案為①③④．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及其余弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2006•南京二模）已知A（x1，yl），B（x2，y2）是圓O：x2+y2=2上兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，則x1x2+y1y2=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京二模）若向量
a
=(3，2)，
b
=(0，-1)，則向量2
b
-
a
的坐標(biāo)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京二模）如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從點(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1），設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（Ⅰ）求Q1，Q2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京二模）將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8個(gè)組，如表
組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
頻數(shù) 9 14 14 13 12 x 13 10
則第6組頻率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京二模）已知(x-
1
x
)7展開式的第4項(xiàng)等于5，則x等于（　�。�

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