Question

如果復(fù)數(shù)

1+bi

1+i

（b∈R）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b等于

0

．

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，得到實(shí)部和虛部和為0，得到結(jié)果．

解答：解：∵

1+bi

1+i

=

(1+bi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

1+b+(b-1)i

2

=

1+b

2

+

b-1

2

i，
∵實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，
∴

1+b

2

+

b-1

2

=0，
∴

2b

2

=0，
∴b=0，
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．