【題目】如圖,在矩形中, , , 的中點(diǎn),以為折痕將向上折起, 變?yōu)?/span>,且平面平面.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的大小.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)勾股定理推導(dǎo)出,取的中點(diǎn),連結(jié),則 ,從而平面,由此證得結(jié)論成立;(Ⅱ)以為原點(diǎn), 軸, 軸,過(guò)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的大小.

試題解析:(Ⅰ)證明:∵, ,

,∴,

的中點(diǎn),連結(jié),則

∵ 平面平面,/span>

平面,∴ ,

從而平面,∴

(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

、、

,從而=(4,0,0), .

設(shè)為平面的法向量,

可以取

設(shè)為平面的法向量,

可以取

因此, ,有,即平面 平面,

故二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為也為函數(shù)的圖象的切線,必須滿足

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(2)求證:對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn)M,都存在,使得成立.

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1)試寫出的解析式;

2)求此商品日銷售額的最大值?

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Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)是否存在定點(diǎn)使得為定值?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ);.

【解析】試題分析:(1)當(dāng)軸重合時(shí),垂直于軸,得,,從而得橢圓的方程;(2)由題目分析如果存兩定點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,所以把坐標(biāo)化,可得點(diǎn)的軌跡是橢圓,從而求得定點(diǎn)和點(diǎn).

試題解析:當(dāng)軸重合時(shí),, ,所以垂直于軸,得,, ,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線斜率不存在時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為;

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)斜率分別為, 設(shè), 得:

, 所以:, 則:

. 同理:, 因?yàn)?/span>

, 所以, , 由題意知, 所以

, 設(shè),則,即,由當(dāng)直線斜率不存在時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為也滿足此方程,所以點(diǎn)在橢圓.存在點(diǎn)和點(diǎn),使得為定值,定值為.

考點(diǎn):圓錐曲線的定義,性質(zhì),方程.

【方法點(diǎn)晴】本題是對(duì)圓錐曲線的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查,第一問(wèn)通過(guò)兩個(gè)特殊位置,得到基本量,,得,,從而得橢圓的方程,第二問(wèn)由題目分析如果存兩定點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,本題的關(guān)鍵是從這個(gè)角度出發(fā),把坐標(biāo)化,求得點(diǎn)的軌跡方程是橢圓,從而求得存在兩定點(diǎn)和點(diǎn).

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知,.

(Ⅰ)若,求的極值;

(Ⅱ)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,記,證明:

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【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)k的值;

(2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】求下列不等式的解集:

1

2

3

4

5

6

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① 最后一顆粒子可能是粒子

② 最后一顆粒子一定是粒子

③ 最后一顆粒子一定不是粒子

④ 以上都不正確

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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