Question

已知一等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)和為210，則此等差數(shù)列共有（ ）
A．8項(xiàng)
B．7項(xiàng)
C．6項(xiàng)
D．5項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：由題意等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，a₁+a₂+a₃+a₄=12，并且a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a_n=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式進(jìn)行求解；
解答：解：由題意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=124，…①
并且a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=156，…②
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得：4（a₁+a_n）=280，
所以a₁+a_n=70．
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：S_n==35n=210，
所以解得n=6．
故選C；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．