(本小題滿分16分)
已知圓M的圓心M在y軸上,半徑為1.直線
被圓M所截得的弦長為
,且圓心M在直線
的下方.
(1)求圓M的方程;
(2)設
若AC,BC是圓M的切線,求
面積的最小值.
解:(1)設
由題設知,M到直線
的距離是
…………2分
所以
解得
………………4分
因為圓心M在直線
的下方,所以
,
即所求圓M的方程為
………………6分
(2)當直線AC,BC
的斜率都存在,即
時
直線AC的斜率
同理直線BC的斜率
……………
…8分
所以直線AC的方程為
直線BC的方程為
………………10分
解方程組
得……
……12分
所以
因為
所
以
所以
.
故當
時,
的面
積取最小值
.………………14分
當直線AC,BC的斜率有一個不存在時,即
或
時,易求得
的面積為
.
綜上,當
時,
的面積的最小值為
.………………16分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(
本小題滿分12分)
求圓心在直線
上,且與直線
相切于
的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知關于x,y的方程C:
.
(1)當m為何值時,方程C表示圓。
(2)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點,且MN=
,求m的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)在直角坐標系
中,以
為圓心的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求圓
的方程;
(Ⅱ)如果圓
上存在兩點關于直線
對稱,求
的值.
(Ⅲ)已知
、
,圓內的動點
滿足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點
的直線
將圓
分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線
的斜率
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過點
圓
的切線,則切線方程為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
被圓
所截得的弦AB的長等于
A. 4 | B.2 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線
:
被該圓所截得的弦長為
,則圓C的標準方程為
.
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