Question

將4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排，任何兩張黑白照片都不相鄰的不同排法的種數(shù)是（ ）
A．A₄⁴A₄³
B．A₄⁴A₃³
C．A₄⁴A₅³
D．A₄⁴A₅³

Answer 1

【答案】分析：因為要求不相鄰，采用插空法來解，先排列4張互不相同的彩色照片，有A₄⁴種結(jié)果，再在排列好的4張照片形成的5個空里，排列3張互不相同的黑白照片，有A₅³種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理相乘得到結(jié)果．
解答：解：∵4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排，
任何兩張黑白照片都不相鄰，
∴采用插空法來解，
先排列4張互不相同的彩色照片，有A₄⁴種結(jié)果，
再在排列好的4張照片形成的5個空里，排列3張互不相同的黑白照片，有A₅³種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A₄⁴A₅³種結(jié)果，
故選D．
點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，在題目中要求元素不相鄰，這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．