Question

某中學(xué)組織了一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f（x）=（x∈R），則下列命題不正確的是（ ）
A．這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分
B．這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10
C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同
D．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)學(xué)成績符合正態(tài)分布和所給的函數(shù)式，得到這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷出前兩個選項的正誤，根據(jù)數(shù)據(jù)的對稱性判斷出后面兩個選項的正誤．
解答：解：∵數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，
其密度函數(shù)為f（x）=（x∈R），
∴μ=80，2σ²=200，
∴μ=80，σ=10，
∴這次考試的數(shù)學(xué)平均成績是80，故A正確，
這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差是10，故B正確，
∵正態(tài)曲線關(guān)于x=80對稱，
∴在110分以上的人數(shù)和50分以下的人數(shù)相同，故C正確，
分?jǐn)?shù)在120以上的和分?jǐn)?shù)在60分以下的相同，故D不正確，
故選D．
點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及其曲線所表示的意義，考查曲線的對稱性，考查密度函數(shù)的結(jié)構(gòu)，本題是一個基礎(chǔ)題．