在△ABC中，cosA=
11
14
，cosB=
13
14
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若|
CA
+
CB
|=
19
，求|
AB
|．
（Ⅰ）由cosA=
11
14
，cosB=
13
14
，且0＜A，B＜π，
所以sinA=
5
3
14
，sinB=
3
3
14
．
于是cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-
1
2
．
（Ⅱ）由正弦定理可得
BC
5
3
14
=
AC
3
3
14
=
AB
3
2
，
所以BC=
5
7
AB，AC=
3
7
AB．．
由|
CA
+
CB
|=
19
得
CA
2+
CB
2+2
CA
•
CB
=19．
即(
5
7
AB)2+(
3
7
AB)2+2•(
3
7
AB)•(
5
7
AB)•(-
1
2
)=19，
解得AB=7．即|
AB
|=7．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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