【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）最小值是，最大值是；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）易得在遞減，在遞增，所以，再比較的大小可得最大值；

（2），分，，，四種情況討論即可.

（1）時(shí)，，

，

令，解得：，

令，解得：，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴的最小值是，

而，，因?yàn)?/span>

故在的最大值是；

（2），

①時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，

若，，，，，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，，，，，，

，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增

綜上所述，時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，與都是邊長(zhǎng)為8的正三角形，點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若為銳角，且四面體ABCD的體積為求側(cè)面ACD的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在含有個(gè)元素的集合中，若這個(gè)元素的一個(gè)排列（，，…，）滿足，則稱這個(gè)排列為集合的一個(gè)錯(cuò)位排列（例如：對(duì)于集合，排列是的一個(gè)錯(cuò)位排列；排列不是的一個(gè)錯(cuò)位排列）.記集合的所有錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試用，表示，并說(shuō)明理由；

（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：為奇數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)a，b；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若底面為矩形，，為的中點(diǎn)，，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)且與相切的直線為，過(guò)且與相切的直線為.當(dāng)與交于點(diǎn)時(shí)，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）

A. 與都不相交 B. 與都相交

C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案