Question

（2013•鄭州一模）已知拋物線x²=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  3

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離為S=

x1+x2

2

=

x1+1+x2+1

2

-1根據(jù)拋物線的定義可知S=

|AF|+|BF|

2

根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)求得S的最小值．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
拋物線準(zhǔn)線y=-1，
根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：
S=

x1+x2

2

=

x1+1+x2+1

2

-1
由拋物線定義
=

|AF|+|BF|

2

-1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）
≥

|AB|

2

-1=2
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．靈活利用了拋物線的定義．