Question

我們知道∫_-1¹dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積，則將該半圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積可以表示為（ ）
A．∫¹（1-x²）d
B．∫_-1¹π（1-x²）d
C．∫_-1¹πd
D．∫_-1¹（1-x²）d

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)面積的積分是體積，旋轉(zhuǎn)體的橫截面是圓求出圓的面積，然后利用定積分表示即可．
解答：解：該半圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是球體
面積的積分是體積，半徑r=，面積為π（1-x²）
∴幾何體的體積可以表示為∫_-1¹π（1-x²）dx
故選B．
點評：本題主要考查了利用定積分求解旋轉(zhuǎn)體的題，同時考查了理解題意的能力，屬于基礎(chǔ)題．