【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF= ， 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數(shù)條.
(5) 過CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】A
【解析】（1）連接,由 ， 可知面 ， 而面,∴,(1)正確；（2）由∥面 ， 則點(diǎn)到面的距離等于到面的距離 ， （2）正確；（3）三棱錐中，底面積是定值，高是定值，所以體積是定值，（3）正確；(4)在 上任取點(diǎn) ， 過點(diǎn)和直線確定面 ， 設(shè)面∩面= ， 則與直線必有交點(diǎn)（若∥ ， 則∥,矛盾),則直線就是所畫的直線，因?yàn)辄c(diǎn)的任意性，所以這樣的直線有無數(shù)條，（4）正確；（5）設(shè)的中點(diǎn)為 ， 過點(diǎn)與所成的角是的直線，是以與平行的直線為軸的圓錐的母線所在的直線，過點(diǎn)與面所成的角是的直線，是以過點(diǎn)且與面垂直的直線為軸的 圓錐的母線，兩圓錐交于兩條直線，（5）正確.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角和直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°
2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°
3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°
4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°
5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下：要測(cè)量海島上一座山峰的高度，立兩根高三丈的標(biāo)桿和，前后兩竿相距步，使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測(cè)到島峰，、、、三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測(cè)到島峰，、、三點(diǎn)也共線，則山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級(jí)

不合格

合格

得分

[20，40)

[40，60)

[60，80)

[80，100]

頻數(shù)

6

a

24

b

(1)求a，b，c的值；

(2)先用分層抽樣的方法從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)；

(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評(píng)估該校開展安全教育活動(dòng)的成效．若≥0.7，則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)定教育活動(dòng)無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案．在(2)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號(hào)的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點(diǎn)P，設(shè)△ADP的面積為S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．

（Ⅰ）設(shè)AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；

（Ⅱ）求面積S2最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬？

（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形．

（1）證明：PB⊥CD；
（2）求二面角A﹣PD﹣C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角B為鈍角，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（ ）= ，且sinC= sinA，S△ABC=4，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，若g（2）=a，則f（2）=（ ）
A.2
B.
C.
D.a2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案