已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,0),端點(diǎn)A在圓(x-7)2+y2=16上運(yùn)動(dòng),
(1)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)點(diǎn)C(2,a),若過點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切,求a的值及切線方程.
分析:(1)設(shè)出A,M坐標(biāo),利用M為線段AB中點(diǎn),確定A,M坐標(biāo)之間的關(guān)系,根據(jù)點(diǎn)A在圓(x-7)2+y2=16上運(yùn)動(dòng),可得線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)出切線方程,利用直線與圓相切,可求a的值及切線方程.
解答:解:(1)設(shè)A(m,n),M(x,y),則
∵M(jìn)為線段AB中點(diǎn),
x=
m-1
2
y=
n
2
,∴
m=2x+1
n=2y
,
又點(diǎn)A在圓(x-7)2+y2=16上運(yùn)動(dòng),
∴(2x+1-7)2+(2y)2=16,
即(x-3)2+y2=4.
∴點(diǎn)M的軌跡方程為:(x-3)2+y2=4;                         …(6分)
(2)設(shè)切線方程為:y=
a
2
x
和x+y=2+a…(9分)
|3a|
a2+4
=2
|1-a|
2
=2

解得:a=±
4
5
5
a=1±2
2
…(11分)
∴切線方程為y=±
2
5
5
x
x+y=3±2
2
.…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查代入法的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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精英家教網(wǎng)已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程.

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精英家教網(wǎng)已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明M的軌跡是什么圖形.

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已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),端點(diǎn)A在圓C:(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng).
(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡;
(2)過B點(diǎn)的直線L與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A,D.當(dāng)CA⊥CD時(shí),求L的斜率.

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已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4),端點(diǎn)A在圓(x+2)2+(y-1)2=2上運(yùn)動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是
(2x-1)2+(2y-5)2=2
(2x-1)2+(2y-5)2=2

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