如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,且,的中點(diǎn).

(1)設(shè)與平面所成的角為,二面角的大小為,求證:;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)(與兩點(diǎn)不重合),使得∥平面? 若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1)詳見解析;(2)存在,的長(zhǎng)為.

解析試題分析:(1)直線和平面所成的角以及二面角的計(jì)算,可以考慮兩種方法,其一利用傳統(tǒng)立體幾何的方法,由已知得,,又,故,則,由平面,,故,則,然后分別在直角三角形中,求,或者可以建立空間直角坐標(biāo)系,通過平面的法向量和直線的方向向量求直線和平面所成的角,利用兩個(gè)半平面的法向量來求二面角的大;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn),并求出半平面的法向量,利用和法向量垂直,列等式,即可求解.

試題解析:解法一:(1)證明: 又
                                       1分
平面,,     2分
               3分
,                5分
                                   6分
(2)取的中點(diǎn),連,由相似得,,  7分
上取點(diǎn),使,則,                     8分
上取點(diǎn)使,由于平行且等于,               
故有平行且等于,                                               9分
四邊形為平行四邊形,所以,                             10分
, 故有∥平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P­ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一點(diǎn).
(1)求證:AC⊥DE;
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為,若E為PB的中點(diǎn),求EC與平面PAB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖長(zhǎng)方體中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且滿足.
(1)求證:平面
(2)當(dāng)為何值時(shí),二面角的大小為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱上的一點(diǎn),.
(1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º;
(2)在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得對(duì)任意的m,
⊥AP,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為矩形, 為等邊三角形,,點(diǎn)中點(diǎn),平面平面.

(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn),P在平面ABCD的射影O恰在AD上,.

(1)證明:;
(2)求二面角A-BP-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn),且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知平面四邊形中,的中點(diǎn),,
.將此平面四邊形沿折成直二面角
連接,設(shè)中點(diǎn)為

(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,,.在梯形中,,且⊥平面

(1)求證:;
(2)若二面角,求的長(zhǎng).

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