【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為( 。

A. n(n∈Z) B. 2n(n∈Z)

C. 2n或(n∈Z) D. n或(n∈Z)

【答案】C

【解析】先考慮的情形。

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí), 。

①當(dāng)時(shí),解得,

即當(dāng)時(shí),直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。

當(dāng)時(shí),只有當(dāng)直線y=x+a與f(x)=x2在區(qū)間[0,1)上相切,與的圖象在[1,2]上只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足條件。

消去y整理得,則?沈(yàn)證,當(dāng)時(shí),直線的圖象在[1,2]上只有一個(gè)交點(diǎn)滿足條件。

當(dāng)時(shí),結(jié)合圖象可得不滿足條件。

綜上可得直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]上有兩個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)的值為0。

又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且周期為2,故實(shí)數(shù)的值為。

選C。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若,求曲線處切線的斜率;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人上午9:00從公園入口出發(fā),沿相同路線勻速運(yùn)動(dòng),小明15分鐘后到達(dá)目的地,此時(shí)爸爸離出發(fā)地的路程為1200米,小明到達(dá)目的地后立即按原路勻速返回,與爸爸相遇后,和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)圖中________, _______;

(2)求小明和爸爸相遇的時(shí)刻.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)若實(shí)數(shù)滿足.

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【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.

(1)求的方程;

(2)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.

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【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).

(I)求m的值;

(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+x的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn).

求證:1E,C,D1,F四點(diǎn)共面;

2CE,D1F,DA三線共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于命題:存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對(duì)任意正數(shù)恒成立.

(1)試給出這個(gè)常數(shù)的值;

(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題;

(3)對(duì)于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題:“存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對(duì)任意正數(shù),,恒成立.”觀察命題與命題的規(guī)律,請(qǐng)猜想與正數(shù),,相關(guān)的命題.

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【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個(gè),它們除顏色外完全相同,從中任取2個(gè),都是白色小球的概率為,甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個(gè)小球,甲先取,乙后取,然后再甲取……,直到兩人中有一人取到白球時(shí)游戲停止,用X表示游戲停止時(shí)兩人共取小球的個(gè)數(shù)。

(1)求;

(2)求

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