已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，5），且過(guò)點(diǎn)（0，4），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
16
-
x2
9
=1
y2
16
-
x2
9
=1
．
分析：先根據(jù)條件判斷出焦點(diǎn)所在位置，并得到c=5，a=4；進(jìn)而求出b2=c2-a2=9．即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：由題得：雙曲線的焦點(diǎn)在Y軸上，且c=5，a=4；
∴b2=c2-a2=9．
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：
y2
16
-
x2
9
=1．
故答案為  
y2
16
-
x2
9
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)在于焦點(diǎn)位置的判斷．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線及實(shí)軸所在直線所成的角為30°，則雙曲線的離心率為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=-
1
8
y2的焦點(diǎn)相同，且雙曲線的離心率是2，那么雙曲線的漸近線方程是
y=±
3
x
y=±
3
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為                                          

A.     B.    C.    D.

 

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