設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，c 為半焦距，PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2切于點(diǎn)M，求|F1M|·|F2M|=       

試題分析：解：根據(jù)從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長相等可知：=，=|，|PS|=|PT|
①當(dāng)P在雙曲線圖象的右支時，而根據(jù)雙曲線的定義可知
==2a①；
而==2c②，
聯(lián)立①②解得： =a+c， =c-a，所=（a+c）（c-a）=c2-a2=b2；
②當(dāng)P在雙曲線圖象的左支時，而根據(jù)雙曲線的定義可知
==2a③；
而==2c④，
聯(lián)立③④解得： =a+c，=c-a，=（a+c）（c-a）=c2-a2=b2．
綜上，可得=b2．
故答案為：b2
點(diǎn)評：考查學(xué)生掌握雙曲線的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用圓切線長定理化簡求值．做題時注意利用分類討論的數(shù)學(xué)思想
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則P到軸的距離為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結(jié)論：

（1）ABD為二面角A-BC-D的平面角；（2）ACBD；(3) △ACD是等邊三角形;
(4)直線AB與平面BCD成600的角;
其中正確的結(jié)論的序號是        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是的值為      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P為拋物線上一個動點(diǎn)，Q為圓上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到軸距離之和最小值是（  ）
A．B．C．D．

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