（2009•臨沂一模）P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（　�。�
分析：由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|，求出最大值．
解答：解：雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1中，如圖：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），
∵|PF1|-|PF2|=2a=6，
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=6+1+2
=9．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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x+1
x+4
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y
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4
2
4
2
．

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