Question

如圖，對于函數(shù)f（x）=x²（x＞0）的圖象上不同兩點(diǎn)A（a，a²）、B（b，b²），直線段AB
必在弧線段AB的上方，設(shè)點(diǎn)C分的比為λ（λ＞0），則由圖象中點(diǎn)C在點(diǎn)C'上方可得不等式．請分析函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，類比上述不等式，可以得到的不等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x²（x＞0）的圖象可知，此函數(shù)的圖象是向下凹的，即可得到不等式，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，即可類比得到相應(yīng)的不等式．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a²）、B（b，b²），線段AB在弧線段AB的上方，
設(shè)點(diǎn)C分的比為λ（λ＞0），則由圖象中點(diǎn)C在點(diǎn)C'上方可得不等式．
據(jù)此我們從圖象可以看出：
函數(shù)f（x）=x²（x＞0）的圖象是向下凹的，
類比對數(shù)函數(shù)可知，對數(shù)函數(shù)的圖象是向上凸的，
分析函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象，類比上述不等式，可以得到的不等式是 ．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查類比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)函數(shù)圖象的凸凹性，本題比較簡單．