已知以△ABC兩邊AB、AC為邊向外作正方形AEDC和正方形ABGF，M為BC的中點(diǎn)，求證：AM⊥EF．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設(shè)＝a，＝b，＝c，＝d，則a·d＝0，｜a｜＝｜d｜，b·c＝0，｜b｜＝｜c｜，

　　且a與c的夾角θ1與b與d的夾角θ2相等．

　　根據(jù)題意，得＝(a＋b)，＝c－d．

　　∴·＝(a＋b)·(c－d)

　�。�(a·c－a·d＋b·c－b·d)

　�。�(a·c－b·d)＝(｜a｜·｜c｜c(diǎn)osθ1－｜b｜·｜d｜c(diǎn)osθ2)＝0

　　∴⊥．

　　分析：要證明AM⊥EF，除了平面幾何方法外，也可利用向量方法，去證明·＝0．


提示：

根據(jù)具體情況合理設(shè)置相關(guān)向量；引進(jìn)向量后將平面幾何的證明問題轉(zhuǎn)化成了有關(guān)向量的代數(shù)運(yùn)算，整個(gè)思維煥然一新！


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（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點(diǎn)，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知鈍角三角形ABC的最大邊長為2，其余兩邊長為x，y，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)所表示平面區(qū)域的面積是（　�。�

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已知鈍角三角形ABC的最大邊長為2，其余兩邊長為x，y，則以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)所表示平面區(qū)域的面積是

[　　]
A．

π

B．

π－2

C．

4π

D．

4π－2

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（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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