已知定點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________.

 

【答案】

(-,)

【解析】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式、求最值和點(diǎn)到直線的距離等,以及基本的運(yùn)算技能,本題大致有兩種做法:

 

 

解法一:代數(shù)法,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系,即|AB|2=(x-0)2+(y-1)2,又y=x,則|AB|2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值,可見當(dāng)x=-時(shí),|AB|2最小為,∴|AB|?≥,∴B(-,);

解法二:幾何法,直線上的點(diǎn)B與A點(diǎn)的連線中當(dāng)AB與x+

y=0垂直時(shí),AB最短,∴AB:y=x+1,∴B點(diǎn)為的交點(diǎn)為(-,).

 

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已知定點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng),    

為圓心,線段AB的垂直平分線交BF于P.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程;若曲線被軌跡包圍著,求實(shí)數(shù)的最小值.

(2)已知,動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi),且滿足,求的取值范圍.

 

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