Question

（本小題12分）

在某個以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫．其中：正整數(shù)表示月份且，例如時表示1月份；和是正整數(shù)；．

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．

（I）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的的表達(dá)式；

（II）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由．

Answer 1

(1)  (2)見解析

解析:

（I）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為．

由此可得，得           2分

由規(guī)律②可知，

，得             4分

又當(dāng)時，

所以，由條件是正整數(shù)，故取

綜上可得符合條件．       6分

（II）由條件有，可得     7分

即，得

所以，                 9分

因為，所以當(dāng)時，     11分

故，即一年中的四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．  12分