已知雙曲線4x2-y2=1及直線y=x+m．
（1）當m為何值時，直線與雙曲線有公共點？
（2）若直線被雙曲線截得的弦長為
2
14
3
，求直線的方程．
（1）由
y=x+m
4x2-y2=1
消去y得：3x2-2mx-m2-1=0，…（*）
∵△=（-2m）2-4•3（-m2-1）=16m2+12
由于對于m∈R，△=16m2+1＞0恒成立，
不論m為何實數(shù)，直線與雙曲線都有公共點．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程3x2-2mx-m2-1=0，…（*）的二實數(shù)根，
∴x1+x2=
2m
3
，x1•x2=-
m2+1
3

由弦長公式得：|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
2
•
16m2+12
3
=
2
14
3
，解之得：m=±1
故所求直線方程是：y=x±1．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線4x2-y2=1及直線y=x+m．
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14
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校AP國際部高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）當m為何值時，直線與雙曲線有公共點？
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