求以橢圓=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且一條漸近線(xiàn)的傾斜角為的雙曲線(xiàn)方程.

雙曲線(xiàn)方程為=1.


解析:

橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±8,0)、(0,±4).

∵雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為x±y=0,

則可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-3y2=k(k≠0)，

即=1.

若以(±8,0)為焦點(diǎn),則k+=64,得k=48,雙曲線(xiàn)方程為=1;

若以(0,±4)為焦點(diǎn),則--k=16,得k=-12,雙曲線(xiàn)方程為=1.

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