Question

對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是

1. A.
   各正三角形的中心
2. B.
   各正三角形內(nèi)的任一點
3. C.
   各正三角形邊上的任一點
4. D.
   各正三角形的某中線的中點

Answer 1

A
分析：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)．
解答：由平面中關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)：“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，
根據(jù)平面上關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”
故選A．
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．